Question

如圖所示，固定的光滑絕緣圓形軌道處于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知圓形軌道半徑R=2．00m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1．00T，方向垂直于紙面向內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1．00×10²V/m，方向水平向右。一個(gè)質(zhì)量m＝4．00×10^－2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在軌道上的C點(diǎn)恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，OC與豎直直徑的夾角θ=37°(g取10m/s²,sin37°=0．6，計(jì)算結(jié)果要求保留三位有效數(shù)字)
（1）求小球帶何種電荷，電荷量q是多少？
（2）現(xiàn)將電場(chǎng)突然反向，但強(qiáng)弱不變，因電場(chǎng)的變化而產(chǎn)生的磁場(chǎng)可忽略不計(jì)，小球始終在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，試求在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與初始位置的電勢(shì)差最大值U_m是多少？對(duì)軌道的最大壓力是多大？

Answer 1

（20分）（1）由平衡條件F_合=0有：,,帶負(fù)電荷。（2）電場(chǎng)反向后，電場(chǎng)力和重力的合力F大小仍為不變，方向與豎直方向的夾角為θ=37°指向右下方,小球振動(dòng)的平衡位置O’與OC的夾角為2θ=74°，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性有：小球振動(dòng)的右端點(diǎn)與OO’的夾角也為2θ=74°，因∠COC’＝4θ=148°>θ+ 90°=117°故小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)與O等高的D點(diǎn)時(shí)電勢(shì)差最大，設(shè)為U_m，由U=Ed有：U_m＝ER(1+sinθ)=320V在平衡位置O’時(shí)小球的速度最大，但只有在小球從右向左通過(guò)O’點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大。在C到O’的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：，即v=6．00m/s小球向左經(jīng)過(guò)平衡位置O’時(shí)，由有：，即由牛頓第三定律有：