Question

14．如圖所示，一物塊從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面（設經過B點前后速度大小不變），最后停在C點．測得每隔3s的三個時刻物體的瞬時速度，記錄在下表中．g取10m/s²，

t/s	0	3	6	9
v（m/s）	0	8	12	8

（1）求AB和BC段所用的時間；
（2）求B點速度；
（3）求AB段和BC段的距離．

Answer 1

分析 根據圖表中的數(shù)據，由運動學公式可以求出物體下滑的加速度和在水平面上的加速度．如果第6s還在斜面上的話，求出第6s末的速度，從而判斷出第6s已過B點．通過運動學公式求出v_B，即可求出AB、BC的距離．

解答 解：（1、2）根據圖表中的數(shù)據，可以求出物體下滑的加速度 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{3}$m/s²，若t=6s時刻物體恰好經過B點時，B點的速度為 v_B=a₁t=$\frac{8}{3}×6m/s$=16m/s＞12m/s．所以第6s已過B點，同樣根據圖表數(shù)據可知，物體在水平面上滑動時的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{8-12}{9-6}m/{s}^{2}=-\frac{4}{3}m/{s}^{2}$，則設物體在斜面上滑行時間為t₁，從斜面底端到速度為12m/s的時間為t₂． 則有：
a₁t₁+a₂t₂=12m/s
t₁+t₂=6s
解得t₁=5s，即物體加速5s后到達B點，此時${v}_{B}={a}_{1}{t}_{1}=\frac{8}{3}×5m/s=\frac{40}{3}m/s$
從B開始減速至物體停止，由速度時間關系可得在BC段運動的時間${t}_{3}=\frac{0-{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{0-\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}s=10s$
（3）物體在AB段做初速度為零的勻加速運動，可得${x}_{AB}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{8}{3}×{5}^{2}m$=$\frac{100}{3}m$，物體在BC段運動的位移${x}_{BC}={v}_{B}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$=$\frac{40}{3}×10+\frac{1}{2}×（-\frac{4}{3}）×1{0}^{2}m$=$\frac{200}{3}m$
答：（1）AB段所用時間為5s，BC段所用時間為10s；
（2）到達B點時的速度為$\frac{40}{3}m/s$；
（3）AB段的距離為$\frac{100}{3}m$，BC段的距離為$\frac{200}{3}m$．

點評 解決本題的關鍵熟練掌握運動學公式v²-v₀²=2ax、v=v₀+at，并能通過計算分析物體的運動過程，不能憑感覺認為6s末物體的速度最大剛好到達B點．