Question

13．有一架電梯靜止于底樓，啟動時以2m/s²的加速度勻加速上升，制動時以-1m/s²的加速度勻減速上升，到達樓頂時上升的總高度為52m．問：
（1）如果電梯先勻加速上升，然后勻速上升，最后勻減速上升，到樓頂全程共用時間為16s，上升的最大速度是多少？
（2）若電梯上升的最大速度為8m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論，結(jié)合運動學公式，抓住總位移、總時間，求出上升的最大速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，根據(jù)速度位移公式求出勻加速和勻減速運動的位移，從而得出勻速運動的位移，求出勻速運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）設(shè)最大速度為v，根據(jù)平均速度推論知，總位移為：
x=$\frac{v}{2}{t}_{1}+v{t}_{2}+\frac{v}{2}{t}_{3}$=52m，
t₁+t₂+t₃=16s，
又v=a₁t₁，v=-a₂t₃，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得v=4m/s．
（2）勻加速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{8}{2}s=4s$，
勻減速運動的時間為：${t}_{3}=\frac{-{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{-8}{-1}s$=8s，
勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{64}{4}m=16m$，
勻減速運動的位移為：${x}_{3}=\frac{-{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{64}{-2}m=32m$，
則勻速運動的時間為：${t}_{3}=\frac{x-{x}_{1}-{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{52-16-32}{8}s=0.5s$，
電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間為：t=t₁+t₂+t₃=4+0.5+8s=12.5s．
答：（1）上升的最大速度是4m/s；
（2）電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是12.5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清電梯的運動過程，抓住總位移一定，靈活運用運動學公式進行求解．