Question

17．如圖所示，足夠大的熒光屏ON垂直xOy坐標(biāo)面，與x軸夾角為30°，當(dāng)y軸與ON間有沿+y方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，一質(zhì)量為m、電荷量為-q的離子從y軸上的P點(diǎn)，以速度v₀、沿+x軸方向射入電場(chǎng)，恰好垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．現(xiàn)撤去電場(chǎng)，在y軸與ON間加上垂直坐標(biāo)面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相同的離子仍以速度v₀從y軸上的Q點(diǎn)沿+x軸方向射入磁場(chǎng)，恰好也垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)，離子的重力不計(jì)．求：
（1）離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；
（2）P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離y₁和離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；
（3）若相同的離子分別從y軸上的不同位置以速度v=ky（y＞0，k為常數(shù)）、沿+x軸方向射入磁場(chǎng)，離子都能打到熒光屏上，k應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出離子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）作出離子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出距離，由牛頓第二定律求出加速度．
（3）作出離子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律求出離子的臨界軌道半徑，然后分析答題．

解答 解：（1）設(shè)離子垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)時(shí)，
沿y方向的分速度大小為v_y，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，
則：${v_y}=\frac{v_0}{{tan{{30}^o}}}$，由牛頓第二定律得：qE=ma₁，
豎直分速度：v_y=a₁t₁，解得：${t_1}=\frac{{\sqrt{3}m{v_0}}}{qE}$；
（2）由幾何關(guān)系可知：${y_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2+{v_0}{t_1}tan{30^o}$，
解得：${y_1}=\frac{5mv_0^2}{2qE}$，
設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為y₂，則：${y_2}cos{30^o}={v_0}{t_1}$，
而：$a=\frac{v_0^2}{y_2}$，解得：$a=\frac{qE}{2m}$；
（3）如圖所示，設(shè)從縱坐標(biāo)為y處射入磁場(chǎng)的離子，
恰好能打到熒光屏上，對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r₀，

與幾何知識(shí)得：${r_0}+\frac{r_0}{{cos{{30}^o}}}=y$，
此離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v=ky，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為r，
由牛頓第二定律得：$qBv=m\frac{v^2}{r}$，
為使離子能打到熒光屏上應(yīng)滿足：r≥r₀，
由牛頓第二定律得：qBv₀=ma，
解得：$k≥\frac{{（2\sqrt{3}-3）qE}}{{2m{v_0}}}$；
答：（1）離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qE}$；
（2）P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離y₁為$\frac{5m{v}_{0}^{2}}{2qE}$，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小a為$\frac{qE}{2m}$；
（3）k應(yīng)滿足的條件是：$k≥\frac{{（2\sqrt{3}-3）qE}}{{2m{v_0}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過程，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．