Question

11．如圖所示，粗糙水平軌道AB與固定在豎直面內(nèi)的半徑為R的四分之三粗糙圓軌道BCD在B點平滑連接．質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）靜止在A點．現(xiàn)用大小為F的水平恒力向右拉物塊，使其沿水平軌道前進L后，突然撤去拉力F．物塊到達圓軌道最高點C時，對軌道的壓力大小恰好為零．重力加速度為g．求：
（1）滑塊通過圓軌道最高點C時的速度大小v_C；
（2）滑塊從A到C過程克服摩擦阻力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）物塊到達圓軌道最高點C時，對軌道的壓力大小恰好為零，則在C點，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出到達C點的速度；
（2）從A到C的過程中，根據(jù)動能定理列式即可求解．

解答 解：（1）物塊到達圓軌道最高點C時，對軌道的壓力大小恰好為零，則在C點，由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
（2）從A到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0=FL-mg•2R-{W}_{f}$
解得：W_f=FL-2.5mgR 
答：（1）滑塊通過圓軌道最高點C時的速度大小v_C為$\sqrt{gR}$；
（2）滑塊從A到C過程克服摩擦阻力做的功W_f為FL-2.5mgR．

點評 本題主要考查了動能定理以及向心力公式的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道物塊到達圓軌道最高點C時，對軌道的壓力大小恰好為零，則在C點，由重力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．