Question

如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＞0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過(guò)圖中x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x＜0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x＜0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x＜0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)x軸上的C點(diǎn)，且OA=OC，設(shè)重力加速度為g，求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)速率的大小。

（2）在x＜0的區(qū)域所加電場(chǎng)大小和方向。

（3）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間及OA的長(zhǎng)度。[=DF]

Answer 1

（1）油滴從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用而處于平衡狀態(tài)，由題設(shè)條件知：sin30°=，所以油滴的運(yùn)動(dòng)速率為：v=。

（2）油滴在x＜0的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則油滴的重力與所受的電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

所以：mg=qE′，又tan30°=，所以E′=E，方向豎直向上。

（3）如圖所示，連接BC，過(guò)B作AB的垂線交x軸于O′。

因?yàn)椤夕?30°，所以在△ABO′中，∠AO′B=60°，又OA=OC，故∠OCB=θ=30°，所以∠CBO′=30°，O′C=O′B，則O′為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。設(shè)油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，則O′C=O′B=R，且：qvB=m，R= ，T=，由于∠CO′B=120°，油滴從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t₁=T= ，又∠O′BO=30°，所以O(shè)′O=O′B=R，所以O(shè)C=R+R=R，即OA=R=，由（1）知，所以t₁=，OA=。