Question

19．如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平地面上．質(zhì)量為m的小物塊以初速度v₀從小車左端滑上小車，運動過程中，物塊未滑離小車．小車與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）最終物塊與小車達到的共同速度v大小；
（2）物塊在小車上發(fā)生相對滑動過程中，物塊受到的摩擦力的沖量I大�。�
（3）物塊相對于小車向前滑動的距離L；
（4）請在同一坐標(biāo)系上，畫出物塊和小車運動過程中的速度-時間（v-t）圖象．

Answer 1

分析 （1）物塊在小車上滑行的過程，系統(tǒng)的合外力為零，遵守動量守恒定律，由動量守恒定律可以求出共同速度v；
（2）對物塊，由動量定理可以求出物塊受到的摩擦力的沖量I；
（3）由能量守恒定律可以求出物塊相對于小車滑行的距離．
（4）分析物塊的運動情況，畫出它們的v-t圖象．

解答 解：（1）小車和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以物塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$．
（2）物塊在小車上發(fā)生相對滑動過程中，對物塊，由動量定理得：
 I=mv-mv₀，
解得：I=-$\frac{Mm{v}_{0}}{m+M}$，則物塊受到的摩擦力的沖量I大小為$\frac{Mm{v}_{0}}{m+M}$．
（3）對小車與物塊組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
   μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：L=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（m+M）}$；
（4）物塊先做勻減速運動，小車做勻加速運動，最后兩者以速度v做勻速運動，v-t圖象如圖所示．
答：
（1）最終物塊與小車達到的共同速度v大小為$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；
（2）物塊受到的摩擦力的沖量I大小為$\frac{Mm{v}_{0}}{m+M}$．
（3）物塊相對于小車向前滑動的距離L是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（m+M）}$．
（4）如圖所示．

點評 本題要分析清楚物體運動過程，明確系統(tǒng)的動量守恒，能量也守恒，運用能量守恒定律是求相對位移常用的方法．