Question

6．兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，在其上放置兩根長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m和m，電阻均為R（其它電阻不計(jì)），整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示．現(xiàn)使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平方向向右的初速度v₀，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量q和兩棒間增加的位移△x分別為（　�。�

• A． q=$\frac{2m{v}_{0}}{3BL}$
• B． q=$\frac{3m{v}_{0}}{2BL}$
• C． △x=$\frac{4mR{v}_{0}}{3{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． △x=$\frac{3mR{v}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運(yùn)動(dòng)．對(duì)兩棒分別運(yùn)用動(dòng)量定理列式，求通過ab棒的電量．由法拉第電磁感應(yīng)定律求相對(duì)位移．

解答 解：A、ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)這一過程經(jīng)歷的時(shí)間為t，最終ab、cd的速度為v′，通過ab棒的電量為q．
則對(duì)于ab棒，由動(dòng)量定理得：BILt=2mv′，
又It=q
即：BLq=2 mv′①
同理，對(duì)于cd棒：-BILt=mv′-mv₀  即：BLQ=m（v₀-v′） ②
由①②兩式得：$q=\frac{2m{v}_{0}}{3BL}$ ③故A正確，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)整個(gè)過程中ab和cd的相對(duì)位移為△x，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$E=\frac{△Φ}{t}=\frac{BL△x}{t}$   ④
流過ab的電量：$q=\frac{E}{2R}t$ ⑤
由④⑤式得：$△x=\frac{4m{v}_{0}R}{3{B}^{2}{L}^{2}}$⑥．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、動(dòng)量守恒定理和能量守恒定律等，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．運(yùn)用動(dòng)量定理求感應(yīng)電量、運(yùn)用法拉第定律、歐姆定律結(jié)合求相對(duì)位移或移動(dòng)距離是常用的思路，要學(xué)會(huì)運(yùn)用．