Question

11．如圖所示，一個理想變壓器的原線圈與一定值電阻R0連接，原、副線圈的匝數(shù)比為20：1，b是原線圈的中心抽頭．副線圈連接有滑動變附器R，電壓表和電流表均為理想電表．從某時刻開始，在輸入端加上如圖所示的交流電，現(xiàn)將單刀雙擲開關扳向a端，下列說法中正確的是（　　）

• A． 該交流電電壓的瞬時值表達式為u₁=311sin10πt（V）
• B． 電壓表的示數(shù)為11V
• C． 保持開關s的位置不變，將滑動變阻器的滑片向下移動，電壓表的示數(shù)變大，R₀的功率變小
• D． 若將單刀雙擲開關S由a扳向b，保持滑動變阻器的滑片不動，耶么，電壓表的示數(shù)變大，電流表的示數(shù)變大

Answer 1

分析 根據(jù)瞬時值表達式可以求得輸出電壓的有效值、周期和頻率等，再根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比即可求得結(jié)論．

解答 解：A、交流電的周期$T=2×1{0}_{\;}^{-2}s$，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{2×1{0}_{\;}^{-2}}=100πrad/s$，該交流電電壓的瞬時值表達式${u}_{1}^{\;}=311sin100πt（V）$，故A錯誤；
B、電源電壓的有效值$U=\frac{311}{\sqrt{2}}=220V$，S接a時，原線圈兩端的電壓設為${U}_{1}^{\;}$，$U={U}_{1}^{\;}+{U}_{R}^{\;}=220V$，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，有$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{20}×{U}_{1}^{\;}$$＜\frac{1}{20}×220=11V$，電壓表的示數(shù)小于11V，故B錯誤；
C、設原副線圈的匝數(shù)比為k，原線圈電流${I}_{1}^{\;}$，副線圈電流${I}_{2}^{\;}$
根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比：$\frac{{U}_{入}^{\;}}{{U}_{出}^{\;}}=k$①
根據(jù)電流與匝數(shù)成反比：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{1}{k}$②
根據(jù)歐姆定律：${u}_{1}^{\;}={U}_{入}^{\;}+{I}_{1}^{\;}{R}_{0}^{\;}$③
${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{出}^{\;}}{R}$④
聯(lián)立①②③④得：${I}_{2}^{\;}=\frac{k{u}_{1}^{\;}}{{k}_{\;}^{2}R+{R}_{0}^{\;}}$⑤
保持開關S的位置不變，匝數(shù)比不變，將滑片下移，電阻R減小，電流${I}_{2}^{\;}$增大，電流${I}_{1}^{\;}$增大，輸入電壓${U}_{1}^{\;}$變小，輸出電壓${U}_{2}^{\;}$變小，電壓表的示數(shù)變小，${R}_{0}^{\;}$的功率${I}_{1}^{2}{R}_{0}^{\;}$變大，故C錯誤；
單刀雙擲開關由a板向b，k變小，滑片不動，R不變，電流${I}_{2}^{\;}$變大，${I}_{1}^{\;}=\frac{1}{k}{I}_{2}^{\;}=\frac{{u}_{1}^{\;}}{{k}_{\;}^{2}R+{R}_{0}^{\;}}$，知${I}_{1}^{\;}$變大，${U}_{出}^{\;}={I}_{2}^{\;}R$電壓表的讀數(shù)變大，故D正確；
故選：D

點評 電路的動態(tài)變化的分析，總的原則就是由部分電路的變化確定總電路的變化的情況，再確定其他的電路的變化的情況，即先部分后整體再部分的方法．