Question

19．超市里的自動(dòng)扶梯都是斜面（無(wú)階梯）式的，如果無(wú)人搭乘一段時(shí)間后，能自動(dòng)調(diào)整為待機(jī)省電模式緩慢運(yùn)行，速度為0.1m/s，當(dāng)一旦有人踏上去，通過(guò)壓力感應(yīng)，能恢復(fù)到速度0.5m/s．現(xiàn)有一質(zhì)量為60kg的高三學(xué)生，以0.1m/s的速度輕輕地?zé)o倚靠地踏上同速運(yùn)行的扶梯，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，扶梯經(jīng)過(guò)1s的勻變速調(diào)整后，勻速行駛．如圖所示，扶梯傾角為30⁰，斜面長(zhǎng)為10m，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（g=10m/s²）．則（　�。�

• A． 該學(xué)生的鞋底與扶梯面的動(dòng)摩擦因素至少為$\frac{9\sqrt{3}}{25}$
• B． 加速過(guò)程中，摩擦力對(duì)學(xué)生做的功等于該學(xué)生動(dòng)能的增加量7.2J
• C． 加速過(guò)程中，該學(xué)生的機(jī)械能增加了97.2J
• D． 若整個(gè)過(guò)程中只有該學(xué)生乘，則比待機(jī)模式電動(dòng)機(jī)多消耗了3007.2J的電能

Answer 1

分析 當(dāng)學(xué)生剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，鞋底與扶梯面的動(dòng)摩擦因素最小，根據(jù)加速度的定義式求加速度，再由牛頓第二定律求動(dòng)摩擦因素．加速過(guò)程中，合力對(duì)學(xué)生做的功等于該學(xué)生動(dòng)能的增加量．除重力以外的力做功等于機(jī)械能增加量．電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于該學(xué)生增加的機(jī)械能．

解答 解：A、加速過(guò)程中，該學(xué)生的加速度為：a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0.5-0.1}{1}$=0.4m/s²，根據(jù)牛頓第二定律得：
  水平方向有 f=macos30°
  豎直方向有 N-mg=masin30°
又 f=μN(yùn)，聯(lián)立解得 μ=$\frac{9\sqrt{3}}{25}$，即該學(xué)生的鞋底與扶梯面的動(dòng)摩擦因素至少為$\frac{9\sqrt{3}}{25}$，故A正確．
B、加速過(guò)程中，該學(xué)生動(dòng)能的增加量為△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×60×（0．{5}^{2}-0．{1}^{2}）$J=7.2J，根據(jù)動(dòng)能定理知，支持力和摩擦力對(duì)學(xué)生做功之和等于該學(xué)生動(dòng)能的增加量7.2J，故B錯(cuò)誤．
C、加速過(guò)程中，該學(xué)生的位移為 x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{0.1+0.5}{2}×1$m=0.3m，機(jī)械能增加量為△E=△E_k+mgxsin30°=7.2+60×10×0.3×0.5=97.2J，故C正確．
D、若整個(gè)過(guò)程中只有該學(xué)生乘時(shí)，則比待機(jī)模式電動(dòng)機(jī)多消耗了的電能為 E_電=△E_k+mgLsin30°=7.2+60×10×10×0.5=3007.2J，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用分解加速度的方法求動(dòng)摩擦因數(shù)是關(guān)鍵，也可以分解力來(lái)求解．要注意分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．