Question

20．長為0.4m、質量可忽略的桿，其下端固定于O點，上端連接著一個零件A，A的質量為m=2kg，它繞O點在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，求在下列兩種情況下桿在最高點受的力：
（1）A最高點的速率為1m/s；
（2）A最高點的速率為4m/s．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 小球在最高點，靠桿子的作用力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出作用力的大小和方向．

解答 解：設桿長為L，在最高點速度為v₀，當桿對球的作用力為零時，
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$得v₀=$\sqrt{gL}$=2m/s
（1）當v₁=1m/s＜v₀時，A受桿的支持力F_N1，有mg-F_N1=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$得：F_N1=15N
（2）、當v₂=4m/s＞v₀時，A受桿向下的拉力F_N2，有mg+F_N2=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$得：F_N2=60N
由牛頓第三定律得：當v₁=1m/s時，桿受到的力大小為為15N，方向向下；當v₁=4m/s 時，桿受到的力大小為為60N，方向向上
答：（1）當v₁=1m/s時，桿受到的力大小為為15N，方向向下；
（2）當v₁=4m/s 時，桿受到的力大小為為60N，方向向上．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．