Question

如圖所示，長L=1.5m，質(zhì)量M=10kg的長方體木箱，在水平面上向右做直線運動．當木箱的速度v₀=3.6m/s時，對木箱施加一個方向水平向左的恒力F=50N，并同時將一個質(zhì)量m=1kg的光滑小滑塊輕放在距木箱右端1/3的P點（小滑塊可視為質(zhì)點，放在P點時相對于地面的速度為零），經(jīng)過一段時間，小滑塊脫離木箱落到地面．木箱與地面的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，而小滑塊與木箱之間的摩擦不計．取g=10m/s²，求：
（1）小滑塊離開木箱時的小滑塊的速度是多大；
（2）小滑塊放上P點后，木箱向右運動的最大位移；
（3）小滑塊離開木箱時的木箱的速度是多大．

Answer 1

解：（1）木箱上表面的摩擦不計，因此小球在離開木箱前相對地面處于靜止狀態(tài)，離開木箱后將作自由落體運動．
所以小球離開木箱時速度為零
（2）小球放上木箱后相對地面靜止，木箱的加速度
由F=μN=Ma₁
N=（M+m）g
得：a₁==7.2m/s²
木箱向右運動的最大位移
x₁==m=0.9m
小球放上P點后，木箱向右運動的最大位移為0.9m．
（3）由于x₁小于1m，所以小球不會從木箱的左端掉下
木箱向左運動的加速度為
a₂==2.8m/s²
設木箱向左運動x₂時，小球從木箱的右端掉下
x₂=x₁+=0.9+0.5=1.4m
設木箱向左運動所用的時間為t₂，則
由x₂=
得：
t₂=1s
所以，小球離開木箱的瞬間，木箱的速度方向向左，大小為：v₂=a₂t₂=2.8×1=2.8m/s．
答：（1）小滑塊離開木箱時的小滑塊的速度是0；
（2）小滑塊放上P點后，木箱向右運動的最大位移為0.9m；
（3）小滑塊離開木箱時的木箱的速度是2.8m/s．
分析：（1）木箱上表面的摩擦不計，因此小球在離開木箱前相對地面處于靜止狀態(tài)，離開木箱后將作自由落體運動，所以小滑塊離開木箱時的速度是0；
（2）對木箱受力分析，求出加速度，可以根據(jù)速度-時間關系公式和位移-時間關系公式分別求出位移和時間；
（3）先對木箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后可以先根據(jù)位移-時間關系公式求得時間，再根據(jù)速度-時間公式求末速度，也可以直接根據(jù)速度位移關系公式求末速度．
點評：本題關鍵對分向右減速和向左加速兩過程對木箱受力分析后求得加速度，然后根據(jù)運動學公式求解待求量．