Question

5．有一星球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，忽略自轉(zhuǎn)，則該星球的密度是地球密度的（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 8倍
• C． 16倍
• D． 64倍

Answer 1

分析 根據(jù)物體在行星表面上重力等于萬(wàn)有引力，得到行星的質(zhì)量，再求出密度的表達(dá)式，即可求解．

解答 解：在行星表面上，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg 
可得行星的質(zhì)量 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
由題，星球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量相同，表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，可得星球的半徑是地球的$\frac{1}{2}$倍．
則該行星的密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
可得該星球的密度是地球密度的8倍．故B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握在忽略行星自轉(zhuǎn)影響時(shí)，重力等于萬(wàn)有引力，這是衛(wèi)星類型基本思路之一．