Question

10．如圖所示，橫截面為半圓形的某種透明柱體介質(zhì)，截面ABC的半徑R=10cm，直徑AB與水平屏幕MN垂直并與A點(diǎn)接觸．由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光沿半徑方向射向圓心O，已知該介質(zhì)對(duì)紅光和紫光的折射率分別為n₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$、n₂=$\sqrt{2}$．
①求紅光和紫光在介質(zhì)中傳播的速度比；
②若逐漸增大復(fù)色光在O點(diǎn)的入射角，使AB面上剛好只有一種色光射出，求此時(shí)入射角的大小及屏幕上兩個(gè)亮斑的距離．

Answer 1

分析 ①由公式v=$\frac{c}{n}$求紅光和紫光在介質(zhì)中傳播的速度比；
②紫光的折射率比紅光的大，臨界角比紅光的小，當(dāng)增大入射角時(shí)，紫光先發(fā)生全反射，其折射光線消失．由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出紫光的臨界角，再由幾何知識(shí)可求得兩光斑的距離．

解答 解：①根據(jù)v=$\frac{c}{n}$得：
紅光和紫光在介質(zhì)中傳播的速度比 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
②紫光的折射率比紅光的大，由sinC=$\frac{1}{n}$知紫光的臨界角比紅光的小，當(dāng)增大入射角時(shí)，紫光先發(fā)生全反射，其折射光線消失．設(shè)紫光的臨界角為C．
則 sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得 C=45°
此時(shí)入射角 i=C=45°
紅光入射角也為i，由n₁=$\frac{sini}{sinr}$
可得 sinr=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
兩個(gè)亮斑的距離為：d=R+$\frac{R}{tanr}$
代入數(shù)據(jù)解得 d=（10+5$\sqrt{2}$）cm
答：
①紅光和紫光在介質(zhì)中傳播的速度比為$\sqrt{6}$：2；
②兩個(gè)亮斑間的距離為（10+5$\sqrt{2}$）cm．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系和折射定律結(jié)合進(jìn)行解題．