Question

1．如圖所示，將a、b兩小球以大小為v₀=10$\sqrt{2}$m/s 的初速度分別從A、B兩點相差1s先后水平相向拋出，a球從A點拋出后，經(jīng)過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計空氣阻力，取g=10m/s²，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 從a小球拋出到兩球相遇的時間t=3s
• B． AB兩點的高度差為5m
• C． AB兩點水平距離為30$\sqrt{2}$ m
• D． A點到兩小球相遇點的距離為20$\sqrt{2}$ m

Answer 1

分析 A、B兩球相差1s拋出，根據(jù)豎直方向的速度v_A=gt，v_B=g（t-1），結(jié)合兩球的速度方向相互垂直，利用幾何關(guān)系進(jìn)而求出下落的時間t，再求出AB兩點的水平距離．

解答 解：a球經(jīng)過t時間時兩球的速度方向相互垂直，此時b球運動時間為（t-1）s，
設(shè)相遇時a球速度方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可得：tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{g（t-1）}$
解得：t=2s，
則b球運動時間為 t-1=1s
故AB兩點的高度差 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-$\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$-$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=15m
AB兩點的水平距離 x=v₀t+v₀（t-1）=2v₀+1v₀=3v₀=30$\sqrt{2}$ m．
A點到兩小球相遇點的距離 S=$\sqrt{（{v}_{0}t）^{2}+（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得 S=20$\sqrt{3}$m，故A、B、D錯誤，C正確．
故選：C

點評 本題考查平拋運動規(guī)律的應(yīng)用，抓住豎直方向的速度垂直，利用運動的分解列出等式．注意三角函數(shù)等式的正確性．