Question

1．一輛質(zhì)量為m=500kg的快艇（可視為質(zhì)點），在水平湖面中以v₀=6m/s的速 度行駛，當(dāng)行駛至A處時，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)正前方某處有一障礙物，他迅速采取制動，制動后快艇產(chǎn)生一個持續(xù)的與v₀方向相反的恒定作用力F，此后快艇速度隨時間變化規(guī)律如圖所示，若運動過程中快艇受到的阻力大小恒定忽略湖水的其它影響，取g=10m/s²，求：
（1）快艇產(chǎn)生的恒力F的大小是多少？
（2）從施加恒力F開始，當(dāng)快艇再次回到A處時阻力的功率P為多少？

Answer 1

分析 （1）速度-時間圖象的斜率表示加速度，根據(jù)圖象得出制動后兩個階段快艇的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出F即可；
（2）由v-t圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，可知勻減速階段的位移，再根據(jù)勻變速直線運動位移速度公式求出回到A點時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力，再根據(jù)P=fv求解功率即可．

解答 解：（1）由圖可知，0-30s內(nèi)快艇做勻減速這些運動，加速度大小${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{6}{30}=0.2m/{s}^{2}$，
30-60s內(nèi)快艇做反方向的勻加速直線運動，加速度大小${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{3}{30}=0.1m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
0-30s內(nèi)：F+f=ma₁，
30-60s內(nèi)：F-f=ma₂
解得：F=75N
（2）由v-t圖象可知勻減速階段的位移x=$\frac{1}{2}×6×30=90m$，
反方向勻加速運動階段回到A處的速度${v}_{A}=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×0.1×90}=3\sqrt{2}m/s$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
F-f=ma₂
解得：f=25N
則回到A處時阻力的功率為：P=fv_A=25×$3\sqrt{2}=75\sqrt{2}W$
答：（1）快艇產(chǎn)生的恒力F的大小是75N；
（2）從施加恒力F開始，當(dāng)快艇再次回到A處時阻力的功率P為$75\sqrt{2}W$．

點評 本題主要考查了速度-時間圖象的特點以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道速度-時間圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．