Question

9．蕩秋千是一種常見的娛樂活動(dòng)，也是我國民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上的一個(gè)比賽項(xiàng)目，若秋千繩長L=10m，蕩到最高點(diǎn)時(shí)秋千繩與豎直方向成60°角，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m=60kg．（忽略空氣阻力和摩擦，秋千繩和底板質(zhì)量不計(jì)，可簡化為如圖模型，g取10m/s²．
（1）求蕩到最低點(diǎn)時(shí)秋千的速率
（2）求蕩到最低點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員對底板的壓力．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出秋千蕩到最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出秋千對運(yùn)動(dòng)員支持力，從而得出運(yùn)動(dòng)員對底板的壓力．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：N=mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$=600+60×$\frac{100}{10}$N=1200N．
所以運(yùn)動(dòng)員對秋千的壓力為1200N．
答：（1）蕩到最低點(diǎn)的秋千速度為10m/s．
（2）蕩到最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員對底板的壓力為1200N．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．