Question

12．如圖所示，在光滑水平面上停放著質量為m、裝有光滑圓弧形槽的小車，一質量也為m的小球以水平初速度v₀沿槽口向小車滑去，到達某一高度后，小球又返回右端，則（　�。�

• A． 小球以后將向右做平拋運動
• B． 小球以后將做自由落體運動
• C． 此過程小球對小車做的功為$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2}$
• D． 小球在弧形槽內上升的最大高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4g}$

Answer 1

分析 選取小球與小車組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)整個過程水平方向動量守恒，豎直方向動量不守恒，系統(tǒng)的機械能守恒，小球回到小車右端時，小球的速度為0，小車具有向左的速度．當小球與小車的水平速度相等時，小球弧形槽上升到最大高度．

解答 解：A、系統(tǒng)整個過程水平方向動量守恒，豎直方向動量不守恒，設小球離開小車時，小球的速度為v₁，小車的速度為v₂，根據動量守恒得，mv₀=mv₁+mv₂ ①
由動能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，②
聯(lián)立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，即小球與小車分離后二者交換速度；所以小球與小車分離后做自由落體運動，故A錯誤，B正確．
C、此過程中小球對小車的功等于小車動能的增加，W=$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，故C正確．
D、當小球與小車的水平速度相等時，小球弧形槽上升到最大高度，設該高度為h，則：mv₀=2m•v ③
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+mgh$ ④
聯(lián)立③④解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4g}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題關鍵是能夠把動量守恒，結合機械能守恒．抓住當小球與小車的水平速度相等時，小球弧形槽上升到最大高度．