Question

20．如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為m、電阻為$\frac{R}{2}$的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v₀．沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．求：
（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力．
（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈力勢(shì)能為E_P，則這一過(guò)程中安培力所做的功W₁和整個(gè)回路的電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q分別為多少？
（3）從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律計(jì)算感應(yīng)電流，再根據(jù)安培力計(jì)算公式求解．
（2）由功和能的關(guān)系，得安培力做功和整個(gè)回路的電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）棒最終靜止于初始位置，根據(jù)能量關(guān)系求解整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量，再求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₀，棒中感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2E}{3R}$，
作用于棒上的安培力F=BIL，
聯(lián)立解得F=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$，
安培力方向：水平向左；
（2）由功和能的關(guān)系，得安培力做功W₁=E_P-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
整個(gè)回路電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-E_P，
（3）棒最終靜止于初始位置，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量為Q_總=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)可得電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁=$\frac{R}{R+\frac{R}{2}}{Q}_{總}(cāng)$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．
答：（1）初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$，方向水平向左；
（2）安培力所做的功為E_P-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，整個(gè)回路的電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-E_P；
（3）從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，主要是根據(jù)安培力作用下的平衡問(wèn)題、牛頓第二定律、動(dòng)量定理等列方程求解；另一條是能量角度，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律、焦耳定律等求解是關(guān)鍵．