Question

在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的幾何線，如圖中虛線所示，幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可看做質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量＋Q，B球不帶電，開(kāi)始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失，設(shè)在各次碰撞過(guò)程中，A、B兩球間無(wú)電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬(wàn)有引力，問(wèn)：

(1)A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？

(2)第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大？

(3)試問(wèn)在以后A、B兩球有再次不斷地碰撞的時(shí)間嗎？如果相

等，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T，如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) ；(2 )  ，  ；(3)

解析:

(1)A球在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：

由牛頓第二定律有：     ①                 （2分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)有：  ②（1分）  解之得 ③（1分）

(2 ) A球與B球碰撞前瞬間的速度：  ④     （2分）

A球與B球碰撞，動(dòng)量守恒，則：  ⑤    （2分）

根據(jù)題意，總能量不損失，則：   （3分）

聯(lián)立解得：  ，         ⑥      （2分）

(3)取B球?yàn)閰⒖枷担?i>A、B碰撞后，A球以向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后，速度減為零，同時(shí)與B球相距L，然后A球向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，速度增為，與B球發(fā)生第二次碰撞；（2分）

同理可證，每次總能量無(wú)損失的碰撞均為互換速度，則以后第三、四次碰撞情況可看成與第二次碰撞的情況重復(fù)，以此類(lèi)推可知A、B兩球不斷碰撞的時(shí)間間隔相等，均為：

    （2分）