Question

1．如圖所示，空氣中一透明柱體的橫截面是邊長為d的正方形ABCD，在DA邊的延長線上距A點$\frac{{\sqrt{3}}}{6}d$處有一點光源O，發(fā)出一束單色光從AB邊中點E進入介質后，經(jīng)BC中點F射出，求：
（1）透明介質對單色光的折射率；
（2）光從O點到E點的傳播時間t_OE與從E點到F點的傳播時間t_EF之比．

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，由數(shù)學知識求出入射角和折射角，再由折射定律求解折射率．
（2）由幾何關系求出OE和EF，光在介質中速度為 v=$\frac{c}{n}$．再求時間之比．

解答 解：（1）如圖所示．由數(shù)學知識得 tanθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{6}d}{\fracczs6kd2{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得 θ=30°
由幾何知識得 α=45°
由折射定律得 n=$\frac{sin（90°-θ）}{sinα}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（2）sinθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{6}d}{{x}_{OE}}$，x_EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$d
光從O點到E點的傳播時間 t_OE=$\frac{{x}_{OE}}{c}$
從E點到F點的傳播時間 t_EF=$\frac{{x}_{EF}}{v}$
又 v=$\frac{c}{n}$
聯(lián)立解得 t_OE：t_EF=2：3
答：
（1）透明介質對單色光的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（2）光從O點到E點的傳播時間t_OE與從E點到F點的傳播時間t_EF之比是2：3．

點評 本題考查了幾何光線的基本運用，關鍵掌握折射定律，畫出光路圖，運用幾何關系求解．