Question

如圖所示，長為R的輕繩，上端固定在O點，下端連接一只小球．小球接近地面，處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度，小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運動．設小球到達最高點時繩突然斷開，已知小球最后落在離小球最初位置4R的地面上，重力加速度為g．試求：（圖中所標 v₀的數(shù)值未知）
（1）繩突然斷開時小球的速度；
（2）小球剛開始運動時，對繩的拉力．

Answer 1

分析：（1）小球在最高點速度沿水平方向，故由平拋運動規(guī)律可求得小球的速度；
（2）由機械能守恒可得出小球在最低點的速度；由向心力公式可求得小球?qū)�繩子的拉力．

解答：解：（1）設繩斷后小球以速度v₁平拋，則在豎直方向上有：2R=

1

2

g t²
在水平方向上有：4R=v₁t    
解得：v₁=2

gR

（2）小球從最低點到最高點過程，小球機械能守恒（選地面為零勢能面），有：

1

2

m

v

2 0

=mg?2R+

1

2

m

v

2 1

合力提供向心力有：F-mg=m

v 2 o

R

解得：F=9mg
答：（1）繩突然斷開時小球的速度為2

gR

；
（2）小球剛開始運動時，對繩的拉力為9mg；

點評：本題考查豎直面內(nèi)的圓周運動，注意小球在運動過程中，只有重力做功，故機械能守恒； 同時小球做圓周運動，需要向心力；故此類問題常常是綜合考慮的，要熟練應用其解決方法．