Question

13．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程是x=2sin（50πt+$\frac{π}{2}$）cm，則（　�。�

• A． 在0至0.02s內(nèi)，速度與加速度方向始終相同
• B． 在0.02s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)具有正向最大加速度
• C． 在0.025s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與加速度方向均沿x軸正方向
• D． 在0.04s時(shí)，回復(fù)力最大，速度方向沿x軸負(fù)方向

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asin（ωt+φ₀），A為振幅，ω為圓頻率，φ₀是初相．讀出圓頻率，求得周期，結(jié)合初相位分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況．

解答 解：A、根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程x=2sin（50πt+$\frac{π}{2}$）cm，知圓頻率為ω=50π rad/s，則周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{50π}$=0.04s
t=0時(shí)，x=2cm=A．因?yàn)?t=0.02s=$\frac{T}{2}$，則在0至0.02s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從一側(cè)最大位移處運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)最大位移處，速度與加速度方向先相同，后相反，故A錯(cuò)誤．
B、在t=0.02s時(shí)，代入x=2sin（50πt+$\frac{π}{2}$）cm得 x=2cm=-A，即位移為負(fù)向最大，根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$，知在0.02s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)具有正向最大加速度．故B正確．
C、因t=0.025s=0.625T，則質(zhì)點(diǎn)正從負(fù)向最大位移處從平衡位置靠近，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與加速度方向均沿x軸正方向，故C正確．
D、在t=0.04s=1T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)回到正向最大位移處，回復(fù)力最大，速度為零，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Acos（ωt+φ），知道A為振幅，ω為圓頻率．利用時(shí)間與周期的關(guān)系分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．