Question

13．一質(zhì)點做簡諧振動的振動方程是x=2sin（50πt+$\frac{π}{2}$）cm，則（　　）

• A． 在0至0.02s內(nèi)，速度與加速度方向始終相同
• B． 在0.02s時，質(zhì)點具有正向最大加速度
• C． 在0.025s時，質(zhì)點的速度方向與加速度方向均沿x軸正方向
• D． 在0.04s時，回復力最大，速度方向沿x軸負方向

Answer 1

分析 簡諧運動的表達式為x=Asin（ωt+φ₀），A為振幅，ω為圓頻率，φ₀是初相．讀出圓頻率，求得周期，結(jié)合初相位分析質(zhì)點的振動情況．

解答 解：A、根據(jù)簡諧振動的振動方程x=2sin（50πt+$\frac{π}{2}$）cm，知圓頻率為ω=50π rad/s，則周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{50π}$=0.04s
t=0時，x=2cm=A．因為 t=0.02s=$\frac{T}{2}$，則在0至0.02s內(nèi)，質(zhì)點從一側(cè)最大位移處運動到另一側(cè)最大位移處，速度與加速度方向先相同，后相反，故A錯誤．
B、在t=0.02s時，代入x=2sin（50πt+$\frac{π}{2}$）cm得 x=2cm=-A，即位移為負向最大，根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$，知在0.02s時，質(zhì)點具有正向最大加速度．故B正確．
C、因t=0.025s=0.625T，則質(zhì)點正從負向最大位移處從平衡位置靠近，質(zhì)點的速度方向與加速度方向均沿x軸正方向，故C正確．
D、在t=0.04s=1T時，質(zhì)點回到正向最大位移處，回復力最大，速度為零，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握簡諧運動的表達式為x=Acos（ωt+φ），知道A為振幅，ω為圓頻率．利用時間與周期的關(guān)系分析質(zhì)點的運動狀態(tài)．