Question

7．如圖，鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高低是不同的，已知內(nèi)、外軌道連線與水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，則關(guān)于質(zhì)量m的火車轉(zhuǎn)彎時的描述，正確的是（　�。�

• A． 當速度v=$\sqrt{Rgtanθ}$時，火車所需要的向心力為mgsinθ
• B． 當速度v=$\sqrt{Rgtanθ}$時，火車所需要的向心力為mgtanθ
• C． 當速度v＜$\sqrt{Rgtanθ}$時，鐵軌對火車的支持力大于$\frac{mg}{cosθ}$
• D． 當速度v＜$\sqrt{Rgtanθ}$時，鐵軌對火車的支持力小于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 火車在彎道處拐彎時火車的重力和軌道對火車的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力，當合力恰好等于需要的向心力時，火車對內(nèi)外軌道都沒有力的作用，速度增加，就要對外軌擠壓，速度減小就要對內(nèi)軌擠壓．

解答 解：AB、當速度v=$\sqrt{Rgtanθ}$時，火車所需要的向心力${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mgtanθ$，故A錯誤，B正確．
CD、當內(nèi)外軌沒有擠壓力時，受重力和支持力，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于內(nèi)軌對火車的作用力沿著軌道平面，可以把這個力分解為水平和豎直向上兩個分力，由于豎直向上的分力的作用，使支持力變小，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 火車轉(zhuǎn)彎主要是分析清楚向心力的來源，再根據(jù)速度的變化，可以知道對內(nèi)軌還是對外軌由作用力．