Question

18．某種光學(xué)元件由兩種不同透明物質(zhì)Ⅰ和透明物質(zhì)Ⅱ制成，其橫截面如圖所示，O為AB中點(diǎn)，∠BAC=30°，半圓形透明物質(zhì)Ⅰ的折射率為n₁=$\sqrt{3}$，透明物質(zhì)Ⅱ的折射率為n₂．一束光線(xiàn)在紙面內(nèi)沿O點(diǎn)方向射入元件，光線(xiàn)與AB面垂線(xiàn)間的夾角為θ，通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)此時(shí)從AC面恰好無(wú)光線(xiàn)射出，在BC面有光線(xiàn)垂直射出．求：
①該透明物質(zhì)Ⅱ的折射率n₂；
②光線(xiàn)在透明物質(zhì)Ⅱ中的傳播速度大�。�
③判斷光線(xiàn)與AB面垂線(xiàn)間的夾角θ與30°的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 ①光線(xiàn)射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線(xiàn)垂直于BC面從棱鏡射出，作出光路圖．根據(jù)幾何知識(shí)得出光線(xiàn)在AC面上入射角，即為臨界角C，根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解透明物質(zhì)Ⅱ的折射率n₂；
②根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$求解光線(xiàn)在透明物質(zhì)Ⅱ中的傳播速度大��；
③應(yīng)用幾何知識(shí)比較角的大小關(guān)系．

解答 解：①由題意可知，光線(xiàn)射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線(xiàn)垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如下圖．
設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，由幾何關(guān)系可知：C=θ₁=θ₂=60°，
sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$，解得：n₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②由n=$\frac{c}{v}$可得：v=$\frac{c}{{n}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$≈2.6×10⁸m/s；
③由幾何關(guān)系得：r=30°，
由于n₁＞n₂，所以：θ＜30°；
答：①該透明物質(zhì)Ⅱ的折射率n₂為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②光線(xiàn)在透明物質(zhì)Ⅱ中的傳播速度大小為2.6×10⁸m/s；
③光線(xiàn)與AB面垂線(xiàn)間的夾角θ小于30°．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小sinC=$\frac{1}{n}$關(guān)系，還要知道相對(duì)折射率等于絕對(duì)折射率的關(guān)系．