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【題目】如圖所示,光滑的水平面上有一質量M=9kg的木板,其右端恰好和 光滑固定網弧軌道AB的底端等高對接(木板的水平上表面與圓弧軌道相切),木板右端放有一質量m0=2kg的物體C(可視為質點),已知圓弧軌道半徑R=0.9m.現(xiàn)將一質量m=4kg的小滑塊(可視為質點),由軌道頂端A點無初速釋放,滑塊滑到B端后沖上木板,并與木板右端的物體C粘在一起沿木板向左滑行,最后恰好不從木板左端滑出.已知滑塊與木板上表面的動摩擦因數(shù)μ1=0.25,物體C與木板上表面的動摩擦因數(shù)μ2=0.1.取g=10m/s2 . 求:

(1)滑塊到達圓弧的B端時,軌道對它的支持力大小FN
(2)木板的長度l.

【答案】
(1)

解:滑塊從A端下滑到B端,由機械能守恒得:

mgR=

得: = = m/s

在B點,由牛頓第二定律得:FN﹣mg=m

解得軌道對滑塊的支持力為:FN=3 mg=3×4×10=120 N

由牛頓第三定律可知,滑塊對軌道的壓力為120 N


(2)

解:滑塊滑上木板后,滑塊與木板右側的物體C發(fā)生碰撞,以向左為正方向,設碰撞后共同的速度為v1,則:

mv0=(m+m0)v1

代入數(shù)據得: m/s

對滑塊、物塊C以及木板,三者組成的系統(tǒng)沿水平方向的動量守恒,設末速度為v2,由動量守恒有:

(m+m0)v1=(m+m0+M)v2,

由能的轉化和守恒得:(μ1m+μ2m0)gl=

代入數(shù)據得:l=1.2m


【解析】(1)根據機械能守恒求出小滑塊從A點運動到B點的速度,根據牛頓第二定律求出軌道對它的支持力.(2)滑塊滑上木板后,木板做勻加速直線運動,滑塊做勻減速直線運動,若兩者速度相等時,一起做勻速直線運動.根據系統(tǒng)的動量守恒,求出速度相等時的共同速度,由能量守恒定律對系統(tǒng)研究列式,求出木板的長度l.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用功能關系和動量守恒定律的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握當只有重力(或彈簧彈力)做功時,物體的機械能守恒;重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2;合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W =E k2 -E k1 (動能定理);除了重力(或彈簧彈力)之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1;動量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變.

練習冊系列答案
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