Question

5．如圖，一個質量為m=2kg的小球（可視為質點）以某一初速度從A點水平拋出，恰好從圓管BCD的B點沿切線方向進入圓弧，經(jīng)BCD從圓管的最高點D射出，恰好又落到B點．已知圓弧的半徑為R=0.5m且A與D在同一水平線上，BC弧對應的圓心角θ=53°，不計空氣阻力．求：
（1）小球從A點做平拋運動的初速度v₀的大小；
（2）在D點處管壁對小球的作用力N的大小及其方向；
（3）小球在圓管中運動時克服阻力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關系求出平拋運動下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)運動的合成和分解求出初速度的大�。�
（2）根據(jù)平拋運動知識求出小球在D點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對小球的彈力作用．
（3）對A到D全程運用動能定理，求出小球在圓管中運動時克服阻力做的功

解答 解：（1）小球從A到B：
豎直方向v${\;}_{y}^{2}$=2gR（1+cos53°）=3.2gR
則v_y=$\sqrt{3.2×10×0.5}$=4m/s
在B點，由速度關系v₀=$\frac{{v}_{y}}{tan53°}$=$\frac{4}{\frac{4}{3}}$m/s=3m/s
（2）小球從D到B：豎直方向R（1+cos53°）=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{0.5×（1+0.6）×2}{10}}$s=0.4s
則小球從D點拋出的速度v_D=$\frac{{Rsin{{53}^0}}}{t}$=$\frac{0.5×0.8}{0.4}$=1m/s
在D點，由向心力公式得：mg-N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：N=2×10$-2×\frac{{1}^{2}}{0.5}$=16 N   方向豎直向上
（3）從A到D全程應用動能定理：-W_l=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：W_l=$\frac{1}{2}×2$×3²-$\frac{1}{2}×2$×1²=8J
答：（1）小球從A點做平拋運動的初速度v₀的大小為3m/s；
（2）在D點處管壁對小球的作用力N的大小為16N，其方向豎直向上；
（3）小球在圓管中運動時克服阻力做的功8J．

點評 本題綜合考查了平拋運動和圓周運動的基礎知識，難度不大，關鍵搞清平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源．