Question

10．質(zhì)量為m，帶電量為-q的微粒（重力不計(jì)），經(jīng)過勻強(qiáng)電場中的A點(diǎn)時速度為v，方向與電場線垂直，運(yùn)動到B點(diǎn)時速度大小為2v，如下圖所示．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為d．求：
（1）A、B兩點(diǎn)的電勢差；
（2）電場強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）微粒重力不計(jì)，只受電場力作用，根據(jù)動能定理求解A、B兩點(diǎn)間電壓．
（2）將微粒的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向，豎直方向做勻速直線運(yùn)動，水平方向做勻加速直線運(yùn)動，分別列出兩個方向的分位移，求出運(yùn)動時間，再AB兩點(diǎn)沿電場方向的距離，求解電場強(qiáng)度的大小和方向．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理可得：$-q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m（2v）^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 解得：${U}_{AB}=-\frac{3m{v}^{2}}{2q}$
（2）由題意可知，帶電微粒在電場中做類平拋運(yùn)動，垂直電場方向上做勻速運(yùn)動，y=vt
沿電場方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，$x=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t}^{2}$
又x²+y²=d²，v²+（at）²=（2v）²
解得：$E=\frac{\sqrt{21}m{v}^{2}}{2qd}$
答：（1）A、B兩點(diǎn)的電勢差為$-\frac{3m{v}^{2}}{2q}$；
（2）電場強(qiáng)度的大小$\frac{\sqrt{21}m{v}^{2}}{2qd}$．

點(diǎn)評 本題是類平拋運(yùn)動，采用運(yùn)動的合成與分解法，要抓住兩個分運(yùn)動的等時性．中等難度．