Question

如圖在直角坐標(biāo)XOY的第一象限內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場E=0.5V/m，垂直紙面向里的邊界與X軸平行的勻強(qiáng)磁場B=0.4T，一開口向上光滑絕緣圓筒內(nèi)有一內(nèi)徑略小的帶正電小球m=1kg，q=+10C，圓筒的長度與勻強(qiáng)磁場的寬度相等，由O點(diǎn)開始，圓筒向右以v₀=5m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，圓筒運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)(P在磁場上邊界)時(shí)小球恰好滑出筒口并且有了與X軸正向夾角θ=60⁰斜向上的速度，之后小球在電場中運(yùn)動(dòng)，重力加速度取10m/s²求：小球再次回到與P點(diǎn)等高時(shí)的坐標(biāo)值？

Answer 1

（，2.5）

本題涉及的是帶電粒子在復(fù)合場中的動(dòng)態(tài)分析問題，考查了重力、電場力、洛侖茲力、受力分析、牛頓第二定律、平衡條件等知識(shí)。這類問題的關(guān)鍵在于通過受力分析、運(yùn)動(dòng)過程的分析，找出臨界狀態(tài)及臨界條件進(jìn)行求解。
根據(jù)題易分析圓筒在到達(dá)P點(diǎn)之前，小球在豎直方向上受mg=10N(向下)，Eq=5N(向下)，qv₀B=20N(向上)，三者合力向上，其做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向上小球受力始終是平衡的，做速度為v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)。到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，小球合運(yùn)動(dòng)的速度方向是斜向上的。進(jìn)入電場中，小球的受力情況是mg=10N(向下)，Eq=5N(向下)，二者合力是恒力，方向是豎直向下的，因此可以判斷小球在重力場和電場的復(fù)合場中作斜上拋運(yùn)動(dòng)，之后逐漸回到磁場上邊界。
小球在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)qv₀B－mg－Eq=ma₁，則a₁=5m/s²。
經(jīng)過t₁時(shí)間到P點(diǎn)，有X₁=v_ot₁ ，Y₁=a₁t₁²/2，
P點(diǎn)，小球的水平分速度為v_x=v₀，
豎直分速度v_y=v₀tanθ=，
則t₁=v_y/a₁=1s，整理得X₁=5m，Y₁=2.5m。
小球完全進(jìn)入電場中有水平以v_x作勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向以初速度v_y做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)
X₂=2v₀t₂
mg+Eq=ma₂
t₂=v_y/a₂
整理得X₂=m。
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為：
X_p=X₁+X₂=()m
Y_p=Y₁=2.5m。