Question

15．如圖所示，光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為0.5m，垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B=1T，電阻R₁=R₂=10Ω，導(dǎo)軌上有一質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿ab，導(dǎo)軌和桿的電阻不計(jì)．若使桿以初速度10m/s向右運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）金屬桿ab開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受磁場力的大小和方向；
（2）設(shè)導(dǎo)軌足夠長，試分析ab桿的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并求出在電阻R₁、R₂上產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬桿ab向右做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，由公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢．由閉合電路歐姆定律求出通過ab桿的電流，再由F=BIL求磁場力的大小．由左手定則判斷磁場力的方向．
（2）分析安培力的變化，判斷桿的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)能量守恒定律求在電阻R₁、R₂上產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）R₁、R₂并聯(lián)的電阻 R=$\frac{1}{2}{R}_{1}$=5Ω
ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=BLv=1×0.5×10V=5V
通過ab桿的電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{5}{5}$A=1A
則ab開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受磁場力的大小 F=BIL=0.5N，方向向左．
（2）ab桿在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的減小，安培力減小，加速度減小，所以ab桿做加速度減小的變減速運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)能量守恒定律得：
  在電阻R₁、R₂上產(chǎn)生的總熱量 Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}$J=5J
答：
（1）ab開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受磁場力的大小是0.5N，方向向左．
（2）在電阻R₁、R₂上產(chǎn)生的總熱量是5J．

點(diǎn)評 此題考查了求導(dǎo)體切割磁感線與閉合電路歐姆定律的結(jié)合，要注意明確電路結(jié)構(gòu)，用好閉合電路歐姆定律求解和能量守恒研究．