Question

1．有一臺風(fēng)力發(fā)電機，進口和風(fēng)輪的截面積相同，均為S₁，進風(fēng)口的風(fēng)的速度為V₁，出風(fēng)口的截面積為4S₁，如果風(fēng)損失的動能完全轉(zhuǎn)化為電能，這臺風(fēng)力發(fā)電機輸出的電功率為多少？（空氣的密度：ρkg/m³）

Answer 1

分析 根據(jù)△t時間內(nèi)，流進風(fēng)輪機的空氣質(zhì)量和流出的質(zhì)量相同求出空氣流出時的速度，從而求出△t時間內(nèi)，空氣的動能減少量△E_K，根據(jù)P=$\frac{△{E}_{K}}{△t}$求解功率．

解答 解：設(shè)空氣流出時的速度為V₂，根據(jù)△t時間內(nèi)，流進風(fēng)輪機的空氣質(zhì)量和流出的質(zhì)量相同得：
 V₁•S₁•△t=V₂•S₂•△t  
又因為S₂=4S₁，
解得：V₂=$\frac{1}{4}{V}_{1}$          
設(shè)△t時間內(nèi)，空氣的動能減少量△E_K，
則△E_K=$\frac{1}{2}$△m（V₁²-V₂²）
△m=V₁•S₁•△t•ρ  
則△E_K=$\frac{1}{2}$V₁•S₁•△t•ρ（V₁²-V₂²）
發(fā)電機輸出的電功率為：
$P=\frac{△{E}_{K}}{△t}=\frac{1}{2}{V}_{1}{S}_{1}ρ（\frac{15}{16}{V}_{1}^{2}）=\frac{15}{32}{S}_{1}ρ{V}_{1}^{2}$
答：這臺風(fēng)力發(fā)電機輸出的電功率為$\frac{15}{32}{S}_{1}ρ{V}_{1}^{2}$．

點評 本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出空氣流出時的速度，然后根據(jù)動能表達(dá)式求出損失的動能，難度適中．