Question

11．一塊N型半導體薄片（稱霍爾元件），其橫載面為矩形，體積為b×c×d，如圖所示．已知其單位體積內的電子數為n、電阻率為ρ、電子電荷量e．將此元件放在勻強磁場中，磁場方向沿Z軸方向，并通有沿x軸方向的電流I，則在此元件的CC′兩個側面就會出現電壓，這種現象叫霍爾效應．
（1）此元件的CC′兩個側面中，哪個面電勢高？
（2）試證明在磁感應強度一定時，此元件的CC′兩個側面的電壓與其中的電流成正比．（提示：先求出電流的微觀表達式）
（3）磁強計是利用霍爾效應來測量磁感應強度B的儀器．其測量方法為：將導體放在勻強磁場之中，用毫安表測量通以電流I，用毫伏表測量C、C′間的電壓U，就可測得B．若已知其霍爾系數k=$\frac{1}{ned}$=10mV/mA•T．并測得U=0.6mV，I=3mA．試求該元件所在處的磁感應強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬導體中移動的是自由電子，根據左手定則判定電子的偏轉方向，從而得出元件的CC′兩個側面的電勢的高低．
（2）最終電子在洛倫茲力和電場力的作用下處于平衡，根據平衡，結合電流的微觀表達式，證明出兩個側面的電勢差與其中的電流成正比．
（3）根據證明出的電勢差和電流的關系求出磁感應強度的大�。�

解答 解：（1）電流沿x軸正方向，知電子流動的方向沿x軸負方向，根據左手定則，知電子向C側面偏轉，所以C側面得到電子帶負電，C′側面失去電子帶正電．故C'面電勢較高．
（2）假設定向移動速度為v
則有：$I=\frac{q}{t}$
 q=nebdvt   
 可得：I=nebdv     
穩(wěn)定時有：$evB=e\frac{U}$
  可得：U=$\frac{B}{ned}$ I  
式$\frac{B}{ned}$ 中各量均為定值，所以側面的電壓與其中的電流成正比
（3）由上可知$B=\frac{U}{kI}$
代入得：B=0.02T         
答：（1）此元件的CC′兩個側面中，C′較高；
（2）證明如上所述；
（3）該元件所在處的磁感應強度B的大小0.02T．

點評 解決本題的關鍵掌握左手定則判定洛倫茲力的方向，以及知道最終電子受電場力和洛倫茲力處于平衡．