Question

16．半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，質(zhì)量為m的小球A以一定初速度進(jìn)入管內(nèi)，通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小為v，求：
（1）A求進(jìn)入半圓管最低點(diǎn)時(shí)的速度v₀的大小；
（2）小球落地點(diǎn)距半圓管最低點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）A在半圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，據(jù)此列式可求得A球剛進(jìn)入半圓管的速度；
（2）A物體離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)即可求得A球落地點(diǎn)距半圓管最低點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）A球在半圓管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{4gR+{v}^{2}}$
（2）離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
則水平位移為：s_A=v_At=$2v\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：（1）A求進(jìn)入半圓管最低點(diǎn)時(shí)的速度v₀的大小為$\sqrt{4gR+{v}^{2}}$；
（2）小球落地點(diǎn)距半圓管最低點(diǎn)的水平距離為$2v\sqrt{\frac{R}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 考察了平拋運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒的相關(guān)知識(shí)．平拋運(yùn)動(dòng)是把運(yùn)動(dòng)分解成水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．