Question

16．半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，質(zhì)量為m的小球A以一定初速度進入管內(nèi)，通過最高點C時的速度大小為v，求：
（1）A求進入半圓管最低點時的速度v₀的大��；
（2）小球落地點距半圓管最低點的水平距離．

Answer 1

分析 （1）A在半圓形管道內(nèi)運動的過程中，機械能守恒，據(jù)此列式可求得A球剛進入半圓管的速度；
（2）A物體離開C點后做平拋運動，利用平拋運動的知識即可求得A球落地點距半圓管最低點的水平距離．

解答 解：（1）A球在半圓管道內(nèi)運動的過程中，機械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{4gR+{v}^{2}}$
（2）離開C點后做平拋運動，設(shè)運動時間為t，有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
則水平位移為：s_A=v_At=$2v\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：（1）A求進入半圓管最低點時的速度v₀的大小為$\sqrt{4gR+{v}^{2}}$；
（2）小球落地點距半圓管最低點的水平距離為$2v\sqrt{\frac{R}{g}}$．

點評 考察了平拋運動和機械能守恒的相關(guān)知識．平拋運動是把運動分解成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．