Question

8．如圖，矩形裸導線框abcd的長邊長度為2L，短邊的長度為L．在兩短邊上均接有電阻R．其余部分電阻不計．導線框一長邊與x軸重合，左邊的坐標x=0．線框內有一垂直于線框平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B．一質量為m、電阻也為R的光滑導體棒MN與短邊平行且與長邊接觸良好．開始時導體棒靜止于x=0處，從t=0時刻起，導體棒MN在沿x軸正方向的一個拉力作用下，從x=0處勻加速運動到x=2L處．則導體棒MN從x=0處運動到x=2L處的過程中通過導體棒的電量為  （　�。�

• A． $\frac{8B{L}^{2}}{3R}$
• B． $\frac{2B{L}^{2}}{3R}$
• C． $\frac{2B{L}^{2}}{3R}$
• D． $\frac{4B{L}^{2}}{3R}$

Answer 1

分析 導體棒切割磁感線做勻加速直線運動，導體棒切割時相當于電源，因此由法拉第電磁感應定律可求出感應電動勢大小，然后畫出電路圖，運用閉合電路的毆姆定律來算出電流．從而求出通過導體棒的電量．

解答 解：棒勻加速切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源接入電路．而棒從靜止以加速度a由左端勻加速到右端，在此過程中通過棒的電量等于平均電流與時間的乘積．即電量：
Q=$\overline{I}$t
而：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+\frac{1}{2}R}$
又$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$ 
所以有：Q=$\frac{△Φ}{\frac{3}{2}R}$=$\frac{B•2L•L}{\frac{3}{2}R}$=$\frac{4B{L}^{2}}{3R}$
故選：D．

點評 導體棒在磁場中切割時，可將棒看成電源．同時求通過某截面的電量用電流的平均值．