Question

17．一個匝數(shù)n=100匝，邊長L=10cm的正方形閉合線圈的總電阻R=10Ω，將這個線圈垂直于磁場放置，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t作周期性變化的磁場中，磁場的變化情況如圖所示，請回答下列問題：
（1）通過計算分析，畫出線圈中電動勢隨時間變化的圖象（以開始產(chǎn)生的電動勢為正）．
（2）1min內(nèi)該線圈中產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，E=$\frac{n△∅}{△t}=\frac{nS△B}{△t}$=nL²$\frac{△B}{△t}$，由磁場的變化情況圖象不難作出電動勢隨時間變化的圖象；
（2）由感應(yīng)電動勢結(jié)合歐姆定律以及焦耳定律求解1min內(nèi)該線圈中產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，E=$\frac{n△∅}{△t}=\frac{nS△B}{△t}$=nL²$\frac{△B}{△t}$，
在0～1s內(nèi)，$\frac{△B}{△t}=100T/s$；感應(yīng)電動勢為：E₁=100×0.01×100V=100V；
在1～2s內(nèi)，$\frac{△B}{△t}=0$，感應(yīng)電動勢為：E₂=0
2～4s=-100T/s；感應(yīng)電動勢為：E₃=-100×0.01×100V=-100V；
4～5s$\frac{△B}{△t}=0$；感應(yīng)電動勢為：E₄=0
5～7s$\frac{△B}{△t}=100T/s$；感應(yīng)電動勢為E₅=100×0.01×100V=100V；
故電動勢隨時間變化的圖象為：
（2）每個周期內(nèi)有$\frac{2}{3}$時間線框中有電流，而1分鐘為1000個周期，故1min內(nèi)該線圈中產(chǎn)生的熱量為；Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{{100}^{2}}{10}×60×\frac{2}{3}J=4{×10}^{3}J$
答：（1）線圈中電動勢隨時間變化的圖象（以開始產(chǎn)生的電動勢為正）為：．
（2）1min內(nèi)該線圈中產(chǎn)生的熱量為4000J

點評 作圖象時，關(guān)鍵由法拉第電磁感應(yīng)定律得到感應(yīng)電動勢與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系式；計算熱量要考慮歐姆定律以及焦耳定律．