Question

20．如圖所示，傾角為37°傾斜導(dǎo)軌，消耗平行且足夠長，導(dǎo)軌間距為L=0.8m，導(dǎo)軌上端接有電阻R，阻值R=3Ω，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=1.5T，一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，棒的質(zhì)量為2kg，電阻為r=0.6Ω，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，導(dǎo)體棒由靜止釋放后在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）棒運(yùn)動(dòng)的最大速度及對(duì)導(dǎo)軌的最大壓力；
（3）電阻R的最大電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程可知，當(dāng)導(dǎo)體棒剛開始釋放時(shí)的加速度最大；
（2）根據(jù)受力過程可知，當(dāng)導(dǎo)體棒速度越大時(shí)，壓力越大，故根據(jù)平衡條件求出最大速度時(shí)的壓力即可；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律以及功率公式進(jìn)行分析，即可求得R消耗的最大功率．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒剛釋放時(shí)下滑的加速度最大，則由牛頓第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=4.4m/s²；
（2）根據(jù)受力分析規(guī)律可知，棒下滑的速度越大，對(duì)軌道的壓力越大
故當(dāng)棒勻速下滑時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌的壓力最大，
沿斜面方向上有：mgsinθ=BILcosθ+f
垂直斜面方向上有：N=mgcosθ+BILsinθ
摩擦力為：f=μN(yùn)
此時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢為：E=BLv
根據(jù)閉合電路歐姆定律，電流為：I=$\frac{BLv}{R+r}$
聯(lián)立解得：N=21.76N
v=24m/s
（3）當(dāng)棒勻速下滑時(shí)，R獲得的功率最大，由P=I²R可知最大功率為：
P=（$\frac{BLv}{R+r}$）²R=（$\frac{1.5×0.8×24}{0.6+3}$）2×3=192W．
答：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大加速度為4.4m/s²；
（2）棒運(yùn)動(dòng)的最大速度及對(duì)導(dǎo)軌的最大壓力為21.76N
（3）電阻R的最大電功率為192W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線與受力分析和功能關(guān)系的結(jié)合，要注意明確安培力阻礙導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)，從而使導(dǎo)體導(dǎo)體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能．同時(shí)注意掌握導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程的分析方法．