Question

13．有一個(gè)光滑金屬圓環(huán)，粗細(xì)均勻、直徑為d、電阻為4r，現(xiàn)水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，其俯視圖如圖所示．一根長為d、電阻為r的金屬棒始終緊貼圓環(huán)以速度v勻速平動(dòng)，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的直徑位置時(shí)，下列說法正確的是（　�。�

• A． a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)
• B． ab棒兩端電壓為$\frac{Bdv}{4}$
• C． ab棒受安培力為$\frac{{B}^{2}y4uotgv^{2}{v}^{2}}{r}$
• D． 外力對ab棒的功率為$\frac{{B}^{2}yz1mza2^{2}{v}^{2}}{2r}$

Answer 1

分析 棒在垂直切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，出現(xiàn)感應(yīng)電流，導(dǎo)致棒受到安培阻力作用，由右手定則判斷電勢高低．由閉合電路歐姆定律可求出棒兩端的電壓與通過的電流，可根據(jù)安培力表達(dá)式F=BIL，可求出安培力的大小，最后由外力做功等于安培力做功，從而可求出外力做功的功率．

解答 解：A、當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的直徑位置時(shí)，由右手定則判斷知ab中感應(yīng)電流方向a到b，則a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)，故A錯(cuò)誤．
B、金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢大小為：E=Bdv，由于電阻為2r的兩個(gè)光滑金屬半圓環(huán)并聯(lián)后，再與電阻r的金屬棒進(jìn)行串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律有：ab棒中感應(yīng)電流
  I=$\frac{E}{\frac{1}{2}×2r+r}$=$\frac{Bdv}{2r}$，則ab棒兩端電壓為為：U=I•（$\frac{1}{2}•2r$）=$\frac{Bdv}{2}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)安培力表達(dá)式，則有：F=BId=B•$\frac{Bdv}{2r}$d=$\frac{{B}^{2}bdltgc7^{2}v}{2r}$，故C錯(cuò)誤；
D、因棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有安培力等于外力，所以外力對棒的功率等于安培力做的功率，即為：P=Fv=$\frac{{B}^{2}dfnkm6s^{2}{v}^{2}}{2r}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握安培力與功率的表達(dá)式，注意棒兩端的電壓是路端電壓，不是內(nèi)電壓，同時(shí)理解外力做功等于安培力做功，即產(chǎn)生的內(nèi)能．