Question

2．如圖所示是一個(gè)橫截面為半圓，半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)兩端分別系有物體A、B，且m_A=2m_B，從圖示位置由靜止開(kāi)始釋放物體A，當(dāng)物體B達(dá)到半圓頂點(diǎn)時(shí)，求繩的張力對(duì)物體B所做的功．

Answer 1

分析 以A、B和繩子為系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律求出B到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)的速度，再以B為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解繩的張力對(duì)物體B所做的功．

解答 解：以A、B和繩構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒定律得：
 得 $\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=m_Ag$\frac{2πR}{4}$-m_BgR 
又m_A=2m_B，
聯(lián)立解得：v²=$\frac{2}{3}$gR（π-1）
再以B為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W-m_BgR=$\frac{1}{2}$m_Bv²；
解得：W=m_BgR（$\frac{π+2}{3}$）
答：繩的張力對(duì)物體B所做的功為m_BgR（$\frac{π+2}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題是繩系的系統(tǒng)，抓住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，列式時(shí)要注意兩個(gè)物體高度變化是不同的．