Question

15．如圖C213所示，矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，線圈匝數(shù)n=40匝，內(nèi)阻r=0.1Ω，長l₁=0.05m，寬l₂=0.04m，轉(zhuǎn)速為3000r/min，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$ T，線圈兩端接有阻值為R=9.9Ω的用電器和一個交流電流表．求：
（1）線圈中磁通量最大變化率
（2）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°和120°，通過用電器的電荷量之比；
（3）1min內(nèi)外力需要提供的能量．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．
（2）$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$計算平均感應(yīng)電動勢，由q=It可求得電量，即可判斷．
（3）用電器消耗的電功率P=I²R，I是電流的有效值．

解答 解：（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為）E_m=nBSω=5.0 V
根據(jù)${E}_{m}=n\frac{△∅}{△t}$可知，$\frac{△∅}{△t}=\frac{{E}_{m}}{n}$=0.125V
（2）由 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{n△∅}{R+r}$可得．$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{1-cos60°}{1+cos60°}=\frac{1}{3}$
（3）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知回路中的電流為I=$\frac{E}{R+r}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=0.35 A
由能量守恒定律得E′=Q=I²（R+r）t=74 J．
答：（1）線圈中磁通量最大變化率我0.125V
（2）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°和120°，通過用電器的電荷量之比為1：3；
（3）1min內(nèi)外力需要提供的能量為74J．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．