Question

如圖，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO₁O₁′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場上邊邊界相距d₀。現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。求：

（1）棒ab在離開磁場下邊界時(shí)的速度；

（2）棒ab在通過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）試分析討論ab棒在磁場中可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況。

Answer 1

解：（1）設(shè)ab棒離開磁場邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢為

E=BLv

電路中電流I=

對(duì)ab棒，由平衡條件得mg－BIL=0

解得v=。

(2)由能量守恒定律：mg(d₀+d)=E_電+

解得E_電=mg(d₀+d)－

E_棒電=［mg(d₀+d)－］。

（3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v₀，由

mgd₀=，得v₀=

棒在磁場中勻速時(shí)速度為v=，則

①當(dāng)v₀=v，即d₀=時(shí)，棒進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

②當(dāng)v₀＜v，即d₀＜時(shí)，棒進(jìn)入磁場后做先加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)；

③當(dāng)v₀＞v，即d₀＞時(shí)，棒進(jìn)入磁場后做先減速后勻速直線運(yùn)動(dòng)。

考查歐姆定律、物體的平衡條件、能量守恒、法拉第電磁感應(yīng)定律。