Question

20．如圖所示，長L=0.20m的絕緣絲線的一端栓一質(zhì)量為m=1.0×10^-4kg帶電荷量為q=+1.0×10^-6C的小球，另一端連在一水平軸O上，絲線拉著小球可在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×10³N/C，現(xiàn)將小球拉到與軸O在同一水平面的A點(diǎn)，然后無初速地將小球釋放，取g=10m/s²，求
（1）小球通過最高點(diǎn)B時(shí)速度的大小；
（2）小球通過最高點(diǎn)時(shí)，絲線對(duì)小球的拉力大�。�
（3）若要使帶電小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C，則在A處至少給小球多大的速度？

Answer 1

分析 （1）對(duì)從A到B過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解B點(diǎn)的速度；
（2）在B點(diǎn)，球受到重力、拉力和電場(chǎng)力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；
（3）結(jié)合臨界條件，計(jì)算出經(jīng)過C點(diǎn)的最小速度，然后由功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）從A到B過程，小球加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qEL-mgL=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s 
（2）在B點(diǎn)，球受到重力、拉力和電場(chǎng)力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F+mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=3×10^-3N 
（3）小球在最低點(diǎn)C時(shí)，電場(chǎng)力與重力的合力恰好提供向心力，即：$qE-mg=\frac{m{v}_{C}^{2}}{L}$
由A到C的過程中重力和電場(chǎng)力做功，由功能關(guān)系得：-qEL+mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：${v}_{0}=\sqrt{6}$m/s
答：（1）小球通過最高點(diǎn)B時(shí)速度的大小為2m/s；
（2）小球通過最高點(diǎn)時(shí)，絲線對(duì)小球的拉力大小為3×10^-3N．
（3）若要使帶電小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C，則在A處至少給小球的速度是$\sqrt{6}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，然后結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式，基礎(chǔ)題目．