Question

【題目】質(zhì)量為M的平板車(chē)P高h，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車(chē)的左端，系統(tǒng)原來(lái)靜止在光滑水平面地面上，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計(jì))；今將小球拉至懸線(xiàn)與豎直位置成角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)能量損失，已知Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)速度大小是平板車(chē)速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，M：m=4：1，重力加速度為g，求：

（1）小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞之前瞬間的速度是多大？

（2）小物塊Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)平板車(chē)的速度為多大？

（3）平板車(chē)P的長(zhǎng)度為多少？

（4）小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）小球由靜止擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有：

解得小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞之前瞬間的速度是：

（2）小球與物塊Q相撞時(shí)，沒(méi)有能量損失，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則知：

mv0=mv1+mvQ

由以上兩式可知二者交換速度：

v1=0，

小物塊Q在平板車(chē)上滑行的過(guò)程中，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，則有：

mvQ=Mv+m2v

又知M：m=4：1

則小物塊Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)平板車(chē)的速度為。
（3）小物塊Q在平板車(chē)P上滑動(dòng)的過(guò)程中，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知：

解得平板車(chē)P的長(zhǎng)度為：

（4）小物塊Q在平板車(chē)上滑行的過(guò)程中，設(shè)平板車(chē)前進(jìn)距離為LM，對(duì)平板車(chē)由動(dòng)能定理得：

解得：

小物塊Q離開(kāi)平板車(chē)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：

水平方向有：

x=2vt

解得：

小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離：