Question

6．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上的A點處，以初速度v₁水平拋出一個小物體a，同時小物體b以初速度v₂沿斜面下滑，兩物體同時到達斜面上的B點，則二者的初速度v₁和v₂大小之比為（　　）

• A． 1：1
• B． 1：cosθ
• C． cosθ：1
• D． 1：cos²θ

Answer 1

分析 根據(jù)a的水平位移和豎直位移的關系求出平拋運動時間的表達式，結合初速度和時間，通過幾何關系求出A、B的距離，抓住b做勻加速直線運動，結合位移時間公式，抓住時間相等得出兩者的初速度之比．

解答 解：對于物體a，根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{1}t}$得：$t=\frac{2{v}_{1}tanθ}{g}$
A、B兩點的距離為：s=$\frac{{v}_{1}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{1}}^{2}tanθ}{gcosθ}$
對于b，下滑的加速度為：a=gsinθ，
因為兩物體運動的時間相等，則有：s=${v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即為：$\frac{2{{v}_{1}}^{2}tanθ}{gcosθ}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}tanθ}{g}+\frac{1}{2}gsinθ•\frac{4{{v}_{1}}^{2}ta{n}^{2}θ}{{g}^{2}}$，
解得：v₁：v₂=1：cosθ，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了平拋運動和勻變速直線運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住時間相等，位移大小相等，運用運動學公式靈活求解．