Question

如圖所示，質量為m帶電量為+q的小球靜止于光滑絕緣水平面上，在恒力F作用下，由靜止開始從A點出發(fā)到B點，然后撤去F，小球沖上放置在豎直平面內半徑為R的光滑絕緣圓形軌道，圓形軌道的最低點B與水平面相切，小球恰能沿圓形軌道運動到軌道末端D，并從D點拋出落回到原出發(fā)點A處。整個裝置處于電場強度為E=  的水平向左的勻強電場中，小球落地后不反彈，運動過程中沒有空氣阻力。求

(1)小球剛到D點的速度；    (2)AB之間的距離；    (3)F的大小。

Answer 1

（1） （2）R；（3）mg．解析： （1）電場力F電=Eq=mg

電場力與重力的合力F合=mg，方向與水平方向成45°向左下方

小球恰能到D點，有：F合=     

VD=

（2）從D點拋出后，只受重力與電場力，所以合為恒力，小球初速度與合力垂直，小球做類平拋運動，以D為原點沿DO方向和與DO垂直的方向建立坐標系（如圖所示）。

小球沿X軸方向做勻速運動，x=VD t

沿Y軸方向做勻加速運動，y= at2     a= =

所形成的軌跡方程為y=  

直線BA的方程為：y= -x+(+1)R

解得軌跡與BA交點坐標為(R，R）

B的坐標為（R，(+ 1)R)

AB之間的距離LAB =R

（3）從A點D點電場力做功：W1=（1 － ）R·Eq

     重力做功W2= －(1+ )R·mg   F所做的功W3=F·R 有W1+W2+W3 = mVD2 

 F= mg