Question

13．在抗震搶險過程中，某武警部隊利用直升機搶救被困的群眾，靜止在空中的直升機用繩索將受災(zāi)群眾救助到直升機內(nèi)．已知被救助群眾的質(zhì)量為m，開始發(fā)動機帶動繩索由靜止開始勻加速運動，當(dāng)速度達到v₁時，功率達到額定功率P，此后保持發(fā)動機的功率不變，直到速度達到最大值v₂時勻速上升，則整個過程中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)勻速上升時繩索的拉力最大，其值為$\frac{P}{{v}_{2}}$
• B． 在勻加速運動過程中繩索的拉力最大，其值為$\frac{P}{{v}_{1}}$
• C． 運動過程中能達到的最大速度v₂=$\frac{P}{mg}$
• D． 勻加速運動持續(xù)的時間為$\frac{m{v}_{1}^{2}}{P-mg{v}_{1}}$

Answer 1

分析 開始由靜止做勻加速直線運動，拉力大小不變，達到額定功率后，速度增大，拉力減小，勻加速運動時的拉力最大，勻速運動時拉力最小，根據(jù)P=Fv求出最大拉力．勻速運動時速度最大，結(jié)合P=Fv，F(xiàn)=mg求出最大速度．根據(jù)勻加速運動的最大速度，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間．

解答 解：A、開始由靜止做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律知，拉力大小不變，達到額定功率后，速度增大，拉力減小，當(dāng)勻速運動時，拉力最小，勻加速運動時，拉力最大，最大拉力F=$\frac{P}{{v}_{1}}$，故A錯誤，B正確．
C、當(dāng)勻速運動時，速度最大，此時拉力F=mg，則最大速度${v}_{2}=\frac{P}{F}=\frac{P}{mg}$，故C正確．
D、勻加速運動時的牽引力F=$\frac{P}{{v}_{1}}$，加速度a=$\frac{F-mg}{m}$，則勻加速運動的時間t=$\frac{{v}_{1}}{a}$，聯(lián)立解得t=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{P-mg{v}_{1}}$．故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵分析出物體整個過程做什么運動，抓住先是恒定加速度運動，然后是恒定功率運動去分析．