Question

5．在用自由下落的重錘驗證機械能守恒定律時，某同學按照正確的操作選得紙帶如圖所示，其中O是起始點，A、B、C、D、E是打點計時器連續(xù)打下的5個點，打點頻率為50Hz．該同學用毫米刻度尺測量O到A、B、C、D、E各店的距離，并記錄在圖中，回答下列問題；

（1）這五個數據中不符合有效數字讀數規(guī)則的是12.4cm，應該寫成12.40cm
（2）用h表示O點到某計數點的距離，該點對應重錘的瞬時速度為v，重力加速度為g，則實驗中要驗證的關系式為gh=$\frac{1}{2}$v²（用h、v、g表示）
（3）若重錘的質量m=0.20kg，取g=9.80m/s²，由圖中給出的數據，可得出從O點到打下D點，重錘重力勢能的減少量為0.380J，動能的增加量為0.376J．（計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析 毫米刻度尺測量長度，要求估讀即讀到最小刻度的下一位．
紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．

解答 解：（1）這五個數據中不符合有效數字讀數要求的數據是12.4，應該寫成12.40．
（2）可得出從O到某點，重錘重力勢能的減少量為：mgh
動能的增加為：$\frac{1}{2}$mv²-0
根據機械能守恒減少的重力勢能應等于增加的動能，即：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
整理得：gh=$\frac{1}{2}$v²
（3）從O到D點，重錘重力勢能的減少量為：△E_p=mgh_OD=0.200×9.80×0.1941J=0.380J
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小，
v_D=$\frac{0.2347-0.1571}{2×0.02}$m/s=1.94m/s
動能的增加為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_D²-0=$\frac{1}{2}$×0.2×（1.94）²=0.376J
結論是在誤差允許的范圍內，重錘下落過程中機械能守恒．
故答案為：（1）12.4；   12.40
（2）gh=$\frac{1}{2}$v²
（3）0.380；    0.376；

點評 常用于力學實驗中的刻度尺、游標卡尺和螺旋測微器的使用在考試中出現的頻率較高，對于掌握的程度，不能僅僅停留在會讀數，而需理解其原理．紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．