Question

8．如圖，傾角為θ的光滑斜面上有一質(zhì)量為M的物體，通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m的物體相連，開始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且m離地面的高度為h．
（1）求它們開始運(yùn)動(dòng)后m著地時(shí)的速度；
（2）上述過(guò)程中，繩子對(duì)m物體做了多少功．

Answer 1

分析 （1）物體M與m系統(tǒng)中，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解決末速度；
（2）對(duì)物體B的加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解繩子對(duì)m物體做的功．

解答 解：（1）物體M與m系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故：
mgh-Mghsinθ=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$ 
解得：v=$\sqrt{\frac{2（m-Msinθ）gh}{M+m}}$
（2）對(duì)物體m的加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgh-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W=mgh-$\frac{（m-Msinθ）mgh}{M+m}$
答：（1）它們開始運(yùn)動(dòng)后m著地時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2（m-Msinθ）gh}{M+m}}$；
（2）上述過(guò)程中，繩子對(duì)m物體做了mgh-$\frac{（m-Msinθ）mgh}{M+m}$的功．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理列式求解，注意M、m的機(jī)械能均不守恒，是兩個(gè)物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，基礎(chǔ)題目．