Question

6．一質(zhì)點(diǎn)在某一木板上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)從木板的前端滑到末端的過程中，它在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，后3s內(nèi)的位移比前3s內(nèi)的位移多24m，取g=10m/s²．則（　�。�

• A． 該質(zhì)點(diǎn)總共運(yùn)動(dòng)了6s
• B． 該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s²
• C． 木板的長度為50m
• D． 質(zhì)點(diǎn)在木板上運(yùn)動(dòng)的末速度大小為18m/s

Answer 1

分析 物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，在兩個(gè)3s的時(shí)間間隔內(nèi)所通過的位移的差為24m，代入數(shù)據(jù)即可求出加速度，再由位移公式求出物體的末速度以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、木板的長度等．

解答 解：A、若該質(zhì)點(diǎn)總共運(yùn)動(dòng)了6s，則它在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為1：3．故A錯(cuò)誤；
B、在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，設(shè)前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移分別為3x和7x；由于后3s內(nèi)的位移比前3s內(nèi)的位移多24m，則得：
7x-3x=24m
所以：3x=18m，7x=42m
由于：3x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以：$a=\frac{2×3x}{{t}^{2}}=\frac{2×18}{{3}^{2}}=4m/{s}^{2}$．故B錯(cuò)誤；
C、D、最后3s內(nèi)的平均速度：$\overline{{v}_{2}}=\frac{7x}{t}=\frac{42}{3}=14$m/s
即倒數(shù)1.5s時(shí)刻的速度，質(zhì)點(diǎn)在木板上運(yùn)動(dòng)的末速度大小為：$v=\overline{{v}_{2}}+1.5a=14+1.5×4=20$m/s，
木板的長度：$L=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×4}=50$m．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求解的，也可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的位移公式分別對(duì)兩段位移進(jìn)行列式，得到關(guān)于加速度和初速度的兩個(gè)方程，再解方程組．