Question

20．如圖，質(zhì)量M=4kg的木板放在光滑水平地面上，木板的長(zhǎng)度L=9m，木板的最左端放有一質(zhì)量m=2kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）物體與木板的上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.2，整個(gè)裝置處于靜止，現(xiàn)對(duì)物體施加一水平向右的拉力F=10N，使物體沿木板向右運(yùn)動(dòng)．求下面兩種情況下物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間從木板的右端滑出？（g取10m/s²）
（1）外力將木板固定在水平地面上不動(dòng)；
（2）不加外力固定木板，將木板放置在光滑水平面上．

Answer 1

分析 （1）將木板固定在水平地面上不動(dòng)，物體在F作用下做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移時(shí)間公式求時(shí)間．
（2）將木板放置在光滑水平面上，物體和木板都做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律分別求兩者的加速度，根據(jù)位移之差等于板長(zhǎng)，由位移時(shí)間公式求時(shí)間．

解答 解：（1）將木板固定在水平地面上不動(dòng)，物體的加速度為 a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.2×2×10}{2}$=3m/s²．
由位移時(shí)間公式得 L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得
    t₁=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×9}{3}}$=$\sqrt{6}$s
（2）將木板放置在光滑水平面上，物體和木板都做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體的加速度仍為 a₁=3m/s²．
木板的加速度 a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×2×10}{4}$=1m/s²．
由位移關(guān)系得：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
得 t₂=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}-{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×9}{3-1}}$s=3s
答：
（1）外力將木板固定在水平地面上不動(dòng)，時(shí)間是$\sqrt{6}$s；
（2）不加外力固定木板，將木板放置在光滑水平面上，時(shí)間是3s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體和木板的運(yùn)動(dòng)情況，分析位移關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究．