Question

8．在平臺(tái)AD中間有一個(gè)長(zhǎng)為$\frac{4}{3}$l的凹槽BC，質(zhì)量為m的滑板上表面與平臺(tái)AD等高，質(zhì)量為2m的鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)為?₁，鐵塊以一定初速度滑上滑板后，滑板開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑板右端到達(dá)凹槽右端C時(shí)，鐵塊與滑板速度恰好相等，滑板與凹槽右側(cè)邊碰撞后立即原速反彈，左端到達(dá)凹槽B端時(shí)速度恰好為零，而鐵塊則滑上平臺(tái)CD．重力加速度為g．求：
（1）若滑板反彈后恰好能回到凹槽左端，則滑板與凹槽間動(dòng)摩擦因數(shù)?₂多大？
（2）鐵塊滑上滑板時(shí)的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）把滑板作為研究對(duì)象，題設(shè)有兩個(gè)過(guò)程：①?gòu)蔫F塊滑上開(kāi)始的到與恰恰與C點(diǎn)相撞，這是一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程．②從反彈開(kāi)始到B端速度恰好為零，這是一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分別應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，聯(lián)立可求得滑板與凹槽間動(dòng)摩擦因數(shù)?₂．
（2）對(duì)鐵塊來(lái)說(shuō)，只有一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從滑上滑板開(kāi)始到剛到達(dá)C點(diǎn)，其速度減為零，同理，先用牛頓第二定律求其加速度，然后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求初速度．

解答 解：（1）設(shè)滑板向右加速滑動(dòng)時(shí)加速度大小為a₁，反彈左滑時(shí)加速度大小為a₂，
  滑板與凹槽右端碰撞時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得滑板向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)：
    ${v}^{2}=2{a}_{1}×\frac{1}{3}l$                     ①
  反彈后向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度為零$0-{v}^{2}=2（-{a}_{2}）×\frac{1}{3}l$      ②
  滑板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向受到鐵塊向右的滑動(dòng)摩擦力和槽底向左的滑動(dòng)摩擦力，向左滑動(dòng)時(shí)
  只受槽底向右的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得
    μ₁2mg-μ₂3mg=ma₁ ③
           μ₂mg=ma₂ ④
  聯(lián)立①②③④解得   ${μ_2}=\frac{1}{2}{μ_1}$           ⑤
（2）由②④⑤式得 $v=\frac{\sqrt{3{μ}_{1}gl}}{3}$         ⑥
   鐵塊向右滑動(dòng)的加速度大小為a，則μ₁2mg=2ma         ⑦
   鐵塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，有${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2（-a）×\frac{4}{3}l$      ⑧
   由⑥⑦⑧解得   v₀=$\sqrt{3{μ}_{1}gl}$          ⑨
答：（1）若滑板反彈后恰好能回到凹槽左端，則滑板與凹槽間動(dòng)摩擦因數(shù)?₂為$\frac{1}{2}{μ}_{1}$．
（2）鐵塊滑上滑板時(shí)的初速度v₀為$\sqrt{3{μ}_{1}gl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于連接體問(wèn)題：由于相互作用的兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，只能用隔離法來(lái)求解，只有先對(duì)物體的受力分析準(zhǔn)確無(wú)誤，才能相關(guān)規(guī)律求出加速度，最后再求力和運(yùn)動(dòng)學(xué)量，這其中當(dāng)然涉及到的是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律．